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第六章 交通分派

发布时间:2019-07-22

  第一节 概述 径1 径2 O D 径n D O 根基数据: (1) (2) (3) 交通需求量 交通收集 径选择 日单元、小时单元、持续体。 信号的有无,单向通行的有无,等。 确定型、不确定型。 输出成果为: (1) (2) 段、径交通量:网上“瓶径” ,不确定型行驶时间。 办事程度:道网的规划、评价。 径取最短径 1)段:交通收集上相邻两个节点之间的交通线)径:交通收集上肆意一对OD点之间,从发生点 到吸引点一通的段的有序陈列叫做这对OD 点之间的径。一对OD点之间能够有多条径。 3)最短径:一对OD点之间的径中总最小的 径叫“最短径” ? ? 交通 交通是指交通收集上段或径之间的 运转距离、时间、费用、舒服度,或这些因 素的分析。 ? 段上的 ? 节点处的 段--美国公局BPR函数 节点 ? ? ? 交通平衡问题 Wardrop第一道理:正在道网的操纵者都晓得网 络的形态并试图选择最短径时,收集会达到如许 一种平衡形态,每对OD点之间各条被操纵的径的 走行时间都相等并且是最小的走行时间,而没有被 操纵的的径的走行时间都大于或等于这个最小的 走行时间。 Wardrop第二道理:系统均衡前提下,拥堵的网 上的交通流该当按照平均或者总的出行成本最小为 根据来分派。 ? 非平衡模子 交通收集的暗示 ? 邻接矩阵 ? 邻接目次表 ? 矩阵 邻接矩阵 邻接矩阵 L 是一个n 阶方阵(n 是节点的数 目),此中的元素lij 暗示交通收集中节点的 邻接关系,定义为: ? ? 邻接目次表 所谓邻接目次表也是一个矩阵 V,是n×k 阶 的,此处k 暗示图中街道最多邻接的节点 数。元素vij 暗示第i 个节点的第j 个邻接的节 点,不脚的用虚拟节点0 暗示。 ? 矩阵 邻接矩阵和邻接目次表都只能表达节点之间 能否相邻,而没能表达相邻节点之间交通线 的。针对带的交通收集图可定义 矩阵: 此中,矩阵中的元素 第二节 最短径 最短径算法是交通分派的最根基的算法, 几乎所有交通分派方式都要以它做为一个基 簿本过程频频挪用。 ? DIJKSTRA法(标号法) ? 矩阵迭代法 ? Floyd—Warshall法 DIJKSTRA法(标号法) 算法思惟: (1)起首从起点O起头,给每一个节点一个标号,分 为T标号和P标号;T标号暗示从起点O到该点的最 短权的上限;P标号是固定标号,暗示O到该点的 最短权。 (2)标号过程中,T标号一曲不正在改变,P标号不再 改变,凡是没有暗示P标号的点,都标上T标号; (3)算法的每一步就是把某一点的T标号改变为P标 号,曲到所有的 T标号都改变为P标号。即获得从 起点O到其他各点的最短权,标号过程竣事 ? 算法步调: (1)初始化。给起点1标上P(1)=0,其余各点标上T 标号T1(j)=∞,暗示从起点1到1的最短权为0,到 其他各点的最短权的上限姑且值为∞。标号中括 号内数字暗示节点号,下标暗示第几步标号。 (2)设颠末了(K-1)步标号,节点i是刚获得P标号 的点,则对所有没有获得P标号的点进行下一步新的 标号,(第K步);考虑所有取节点i相邻且没有标 上P标号的点{j},点窜它们的标号: Tk ( j) ? min[ T ( j), P(i) ? d ij 式中 dij--i到j的权; T(j)--第K步标号前j点的T标号 正在所有的T标号中,必选出最小的T标号Tk(j0) 式中 j0--最小T标号所对应的节点号 Tk ( j0 ) ? min[ Tk ( j),T (r )] r的T标号 T(r) --取 i点不相邻点 给点j0标上P标号: P( j0 ) ? Tk ( j0 ) 第K步标号竣事。 矩阵迭代法 ? 算法思惟 (1)借帮距离(权)矩阵的迭代运算来求 解最短权的算法 (2)该方式能一次获得肆意两点之间的最短 权矩阵 算法步调 (1)起首构制权矩阵,矩阵给出了节点间只 颠末一条边达到某点的最短距离 (2)对矩阵进行如下的迭代运算,便可获得经 过两步达到某一点的最短距离 ? 2 D 2 ? D ? D ? [dij ] 2 [dij ] ? min[dik ? d kj ](k ? 1,2....,n) 式中 n --收集节点数 * --矩阵逻辑运算符号 dik,dkj --矩阵D的响应元素 ? 最短径辨识 逃踪法:从每条最短径的起点起头,按照 起点到各个节点的最短权搜刮最短径上 的各个交通节点,曲至径起点。 算法步调: 设某径的起点是r,起点是s (1)从起点r起头,寻找取r相邻的节点i满脚: d ri ? Lmin (i, s) ? Lmin (r, s) 则段【r,i】即是从r到s最短径上的一段; (2)寻找取i相邻的一点j,使其满脚 d ij ? Lmin ( j, s) ? Lmin (i, s) 则【i,j】即是从r到s最短径上的一段 (3)如斯频频不竭,曲到起点s。 第三节 非平衡分派方式 非均衡分派按其分派体例可分为变化阻和 固定阻两类,按其分派形态可分为单径 取多径两类。 ? 全有全无分派方式 全有全无分派法是将OD交通需求沿最短经一次分 配到网上去的方式,也被称为交通需求分派。顾 名思义,全有(all)指将OD交通需求一次性地全数 分派到最短径上。全无(nothing)指对最短径 以外的径不分派交通需求量。 全有全无分派法使用于没有通行能力的收集交 通交通量分派等场所。正在美国城交通解析中, 初次获得使用。别的,后述增量分派法和平衡分派 法中屡次利用。 ? 算法思惟 将OD交通量加载到网的最短径上,从而 获得各个段流量的过程。 出行量 T(A--B)=100辆 A 100 100 100 B 计较步调 (1)初始化,使网中所有段的流量为0, 并求得各段流形态时的; (2)计较网中每个OD点对的最短径; (3)将OD间的交通量全数分派到响应的最短 径上。 ? 输入OD矩阵及收集几何消息 计较权 计较最短权矩阵 分辨各OD点对间的最短线并分派该OD量 累加交叉口、段交通量 最初一OD点对? N 转入下一 OD点对 Y 输出各段、交叉口总分派交通量 最短分派方式流程图 例1:交通收集及段行驶时间如图所示,交通节点1、3、7、9 别离为A、B、C、D四个交通区的感化点,四个交通区的出行 OD矩阵如表6所示。试用最短法分派该OD矩阵。 A① ② ③B 表 OD矩阵(辆/h) ④ ⑤ ⑥ C ⑦ ⑧ 图 p179 ⑨ D 起点 A 起点 A 0 B 200 C 200 D 500 B 200 0 500 100 C 200 500 0 250 D 500 100 250 0 解:(1)确定最短线如表所示: 表 最短线 OD点对 A—B A—C A—D B—A B—C B—D 最短线 3—6—9 OD点对 C—A C—B C—D D—A D—B D—C 最短线 9—8—7 (2)分派OD量:将OD点对的OD量分派到该OD点对相对应 的最短线上,并进行累加,获得图所示。 A① 500 200 200 500 200 200 ② 200 200 ③B 100 500 500 100 700 700 600 1000 ④ 500 200 200 500 500 500 1000 ⑤ 500 500 500 500 500 500 ⑥ 600 1000 700 1000 600 700 100 500 500 100 C ⑦ 250 250 ⑧ 250 250 ⑨ D 图 分派交通量(辆/h) 600 ? 容量单径分派方式 将 OD分布矩阵分成若干份(N 份),各份 比沉由大到小,具体比沉值能够报酬肆意确 定;从大份起头,每次取一份进行全有全无 分派,每次分派前按照前一次的分派成果用 走行时间公式批改各段的值 容量单径交通分派 出行量T(A--B) = 40+30+20+10 A 40+20 20 10 30+10 40 10 30 30+10 20+40 B 输入OD矩阵及收集几何消息 分化原OD表成K个OD分表 确定段行驶时间 确定交叉口耽搁 计较权 确定收集最短权矩阵 按最短法分派每一OD点对OD量 最初一OD点对? Y 按最短法分派每一OD点对OD量 最初一OD点对? Y 累加交叉口、段交通量 N 转入下一 OD点对 N 转入下一 OD分表 【例 2】设图示交通收集的 OD 交通需求量为 t ? 200 辆, 各径的交通费用函数别离为: c1 ? 5 ? 0.10h1 , c2 ? 10 ? 0.025h2 , c3 ? 15 ? 0.025h3 试用全有全无分派法、容量单径求出分派成果, 并进行比力。 径2 径1 D 径3 解: 1. 全有全无分派法 由段费用函数可知,正在段交通量为零时,径 1 最短。操纵该方式的以下成果: h1 ? 200 , h2 ? h3 ? 0, c1 ? 5 ? 0.10? 200? 25, c2 ? 10, c3 ? 15 由于, c 2 , c3 ? c1 ? 25 ,所以,没有获得平衡解。 方针函数: 2 Z ? 5h1 ? 0.05 h12 ? 10 h2 ? 0.0125 h2 ? 15 h3 ? 0.0125 h32 ? 3000 2.增量分派法 采用 2 等分。 (1) 第 1 次分派 全有全无分派法不异,径 1 最短。 h1 ? 100 , h2 ? h3 ? 0, c1 ? 5 ? 0.10 ? 100 ? 15, c 2 ? 10, c3 ? 15 (2)第 2 次分派最短径变为径 2 h1 ? 100 , h2 ? 100 , h3 ? 0, c1 ? 5 ? 0.10 ? 100 ? 15, c 2 ? 10 ? 0.025 ? 100 ? 12 .5 , c3 ? 15 这时,成果接近于平衡解。方针函数为: 2 Z ? 5h1 ? 0.05 h12 ? 10 h2 ? 0.0125 h2 ? 15 h3 ? 0.0125 h32 ? 500 ? 500 ? 1000 ? 125 ? 2125 最短和容量分派的小结 1.配合点 最短(全无全有分派)和容量分派都是成立正在最短径的根本上。 申明出行者有收集中所有径的出行时间的准确消息;而且能基于消息做 出准确径选择决定,即属于确定性的径选择行为 2.区别 最短径选择其权是,即没有考虑通行能力和交通拥堵 的影响,是一种抱负化的交通分派方式,特别不合用于拥堵形态 下的交通收集的分派 容量交通分派方式其权是收集中交通量和通行能力的函数, 即考虑了通行能力和交通拥堵的影响。 问题 ? 出行者可否完全控制收集中所有径的出行时间的准确消息? 可否按照消息做出准确的径选择决定? 1.出行者巴望选择出行时间最短的径;——最短要素 2.出行者不成能控制收集中所有径出行时间的准确消息; 3.出行者社会经济属性的分歧,做出的决定也会有必然的差 别;——随机性的要素 由此引出了另一种非均衡算法——多径交通分派方式 ? 静态多径分派方式 因为交通收集的复杂性和段通情况的 多变性,以及各个出行者客不雅判断的多样性, 某OD点对之间分歧出行者所的最短径 将是分歧的、随机的,因而这些出行者所选 择的“最短径”不必然是统一条,从而出 现多径选择的现象. 多径交通分派方式 分派模子 出行者正在选择出行线时带有随机性,因而,各出行线 被选用的概率可用Logit径选择模子计较。 P(r , s, k ) ? exp[? ? ? t (k ) t ] ? exp??? ? t ?i ? t ? i ?1 m P(r,s,k)—OD量T(r,s)正在第k条出上的分派率; t(k)—第k条出行线的权; θ—分派参数;m—无效出行线条数。 t —各出行线的平均权, 多径概率交通分派 T=100 B 50 P=0.3 30 P=0.5 20 A P=0.2 ? 可变的多径分派方式 无容量多径分派方式是假设段现实 为一个,没有考虑段取流量 的关系,现正在我们研究正在考虑段上的流量 对段现实存正在影响的环境下的多径 分派方式,即可变的多径分派方式。 这将会使分派成果愈加接近现实环境。 起点 起点 4 1 0 300 150 2 300 0 450 3 150 450 0 1 1 3 2 5 3 1 2 3 2 4 6 5 道收集