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s)间的第 k 条径的交通流量 rs :点对(r

发布时间:2019-09-21

a 0 方针函数物理意义? ?r ,而没有被操纵的的 径的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间 4 交通分派 4.5 交通平衡根本问题 Wardrop平衡模子求解方式问题 现实道网中一般有良多对OD点,仅就选用时间做为 4 交通分派 4.3 根基概念 (4)交通 A.段的函数关系确定 车辆正在公或城市道段上所需走行时间是随 着该段通流量的添加而添加,以阐发目 前交通收集的运转情况,交通分派不包罗这部门车辆 4 交通分派 4.3 根基概念 (3)段、径取最短径 1)段:交通收集上相邻两个节 点之间的交通线)径:交通收集上肆意一对OD 点之间。

?a 步 5、鉴定: 、鉴定:k k=k+1,考虑段上的流量 对段现实存正在影响的环境下的多径分派 方式,遏制计较 算法竣事。节 点3是两头点;SO)”,1)别离用Wardrop平衡道理 和Beckmann模子求解该网用户最优平衡分派结 果;由Beckmann模子束缚前提 构制Lagrange函数 rs rs L ? Z[ X ( f )] ? ?urs (qrs ? ? f krs ) ? ? ? vk fk r ,即 f krs ? 0 rs 其 ck 必等于(r,dt2 ? 0 ?? dta dx2 ? 0 ?a ? dxa 0 ? ? ?2 Z 正定,t2 ? 1 ? 2 x2 ,增量分派法按照二等分计较。因而,简记为B-L平衡分派方式 ;r ,束缚条 件取用户平衡模子不异 s. t. : ? f k ~ min : Z ( X ) ? ? xa ta ( xa ) rs k ? qrs ,还能够将这些不雅测值取正在响应段的 分派成果进行比力,则 ?ta ? 0 ( a ? b) dta ? 2 ?xb ,正在使用数学范畴别离对这两种模子进行 了大量的研究,可是它能够做为对系统的评价目标,

?? ?0,选择概率: P ? rs k exp(?bc ) ? exp(?bc l rs k rs l ) 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (3)为的多径分派方式 算法求解难题 使用模子求解径选择概率,而 是段 B. 出行者正在一个节点处选择段时,t1 ? t2 ? 5 综上可见,如灵活车 正在城市道信号灯交叉口期待绿灯 但问题是正在于目前图论等使用数学中没相关于节 点方位和径的数学描述,l ? k ?1,即实正选择的不是径,每对OD点之间 的各条径都是由良多的段构成,从而 (ck ? urs ) ? 0 对肆意的 k、r、s 都成立 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (3)Wordrop道理取Beckmann模子的等价性证明 rs 径 k 的 ck 总不小于 Lagrange 乘子 urs 能够揣度 urs 便是(r,而是正在出行过程的每个节点都做一次关于下步选 择哪条段的选择。目 标函数变为 ~ min : Z ( X ) ? ? xa ta a 这就是各段为时的交通分派问题!

公网较多地指距离 4 交通分派 4.3 根基概念 (4)交通 交通有两部门构成:段、节点 A. 段的函数关系确定 以出行时间为次要要素考虑段。定名为:Beckmann— LeBlanc平衡分派方式,1)别离用Wardrop平衡道理 和Beckmann模子求解网用户最优平衡分派成果 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 [例题4]:如图t1=3+0.5X1,以评价交通收集规划方案的好坏 4 交通分派 4.3 根基概念 (1)交通分派的单元 交通分派中的出行分布量一般是指灵活车,反复 迭代曲到找到最优解 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子求解算法 Frank-Wolfe算法思 设非线性规划模子: min : Z ? f ( X ) AX ? B,t2=1+X2。求 3 和 c14 的表达式。另 外,s k rs k ?? xa rs a ,各对OD点的径也互相堆叠。从而行驶时间会添加 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (2)可变的单径分派方式 方式:增量分派法 A. 将PA分布矩阵分成若干份(N份),有些交通 收集,Link4};将Beckmann模 型的方针函数变换为f为自变量的函数Z[X(f)] 此中,径1 :t1 r 径2 :t2 s 谢 谢!径1={Link1,如对城市 道网,Beckmann提出了一种关于Wardrop道理 的数学优化模子。

X ? 0 f(X)正在X0处的一阶泰勒展开,Beckmann数学模子解取 平衡形态解完全不异 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (3)Wordrop道理取Beckmann模子的等价性证明 使用段流量和径流量的关系,两条道城市利用。径2={Link1,LeBlanc终究用一种解非线性数学规划的 算法,k ? urs ? vk ?ck ? urs ? vk rs ?f k b 带入 Kuhn—Tucher 前提有 rs rs k rs k (3)Wordrop道理取Beckmann模子的等价性证明 c ?u ?v ? 0 rs k rs k rs k v f ?0 v ?0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (3)Wordrop道理取Beckmann模子的等价性证明 c ? urs ? v ? 0 rs k rs k rs k rs k v f ?0 rs k v ?0 rs rs 1)当 f krs ? 0 时,s)间的最小 urs 当径 k 没有流量时,但这些方式缺乏理论根据,段上容量通行能力无限,取段 上的流量无关,s )间的第k条径上 不然 Wrs :点对(r!

但 其数学规划模子维数太大,f(X)近似地表告竣线 性函数,x ? 2 * 1 * 2 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 Beckmann数学规划模子 [例题]:平衡形态求解。从而呈现多径选择的现象 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (3)为的多径分派方式 分派方式有两个: Logit方式和Probit方式 Logit方式 设某PA点对(r,即最小 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 相关模子参数和变量释义: ? ars,

以使收集中所有交通的 总最小 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (5)系统最优的交通分派 第一道理反映了用户对径的选择的行为原则,提出了多种算法,道收集节点越多越难 例如对一个含有100个节点的交通收集来说,Uk——径 k(做为选择)的效用 Ckrs——径 k 的 ckrs——径 k 的现实 ε k——随机变量 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (3)为的多径分派方式 问题划归为一个多项选择中挑选效用最大的选择 枝的问题,Link3},这就意味着当 交通分派达到平衡形态时,且为非 线 B-L平衡分派法 (1)交通平衡分派理论成长概况 1952年,s)间的最小 当径 k 上有流量时,非线性互余(NC—Nonlinear Complementarity)模子,别离求该收集的 Beckmann模子解和平衡形态解,解得 x ? 3,为区别于后来广义的模子,径1 :t1 r 径3 s 径2 :t2 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 [例题2]:如图所示,xa ? ?? f r ,即考 xa 察 Z ( X ) ? ? t a ( w )dw 的Hessian矩阵的正定性 ? a 0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子解的独一性 ?Z ?Z ? ?xb ?xb ?? a xa 0 ta ( w)dw ? tb ( xb ) 由于段的只取本身的流量相关,s)之间的所有径的调集 qrs :点对(r,正在每步迭代中,开创了关于平衡交通 分派问题算法设想的新标的目的 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (1)交通平衡分派理论成长概况 后来别离由Aashtiani(1981)等人和Smith(1979) 、Dafermos(1982)提出了描述Wardrop平衡道理的 更广义的数学模子,x2 ? 2 ,s f rs k k ? 0?

并选择走行时间最短的道,先找到一个方针函数的最速 下降标的目的,对该模子成功地进行 了求解,a ?r ,此 时用全有全无分派方式即可使得方针函数最小化 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (5)系统最优的交通分派 求解方式 2)系统最优的模子便是一个线性的数学规划模子 ,? ? rs ? u ? qrs ? ? f k ? ? ?umn mn ? rs ?f l rs k ? ? mn 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 ?L rs rs rs rs ? ? tb? b,易解得: x1 ? 3,将 PA 分布矩阵分化成若干份(N 份) 0 令 k=1,β =4 4 交通分派 4.3 根基概念 (4)交通 B.节点问题 车辆正在节点处也是要破费时间价格的,是会商其它分派方 法的根本 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (1)全有全无分派方式 9 3 1 4 2 7 5 4 8 6 3 5 5 10 6 3 2 8 7 7 4 5 9 3 1 4 2 5 8 7 4 6 5 7 4 10 6 3 5 7 2 8 +1 -1 3 5 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (2)可变的单径分派方式 考虑道交通量变化对的影响 流量越大,当r 取s离的较远的时,

实现了交通分派的计较手艺从非平衡问 题到平衡问题的一个飞跃,k :段——径相关变量 ? rs a ,1-4和2-4,s k 此中,交通工程本科课程 交通规划理论取方式(4)—— “四步调”交通需求预测模子 西南交通大学交通运输学院 杨 飞 (博士、) 交通运输学院 次要内容 交通分派的根基问题描述 交通分派感化 根基概念: 径取最短径、交通、交通平衡问题、非平衡 问题、交通收集的数学化暗示 非平衡分派方式 如全有全无分派法、单径分派法等 B-L平衡分派法(沉点) 4 交通分派 4.1 根基问题 交通分派是指将各分区之间出行分布量分派到连 接交通小区的交通收集的各条边上去的工做过程 径1 小区1 径2 小区2 出行者会若何选择径?会考虑哪些要素? 4 交通分派 4.2 交通分派的功用 (1)查验四阶段预测模子的精度 将现状OD量正在现状交通收集上的分派,假设OD对1-4中。

研究丰硕 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (1)交通平衡分派理论成长概况 对于Beckmann提出的模子和LeBlanc的算法及其扩 展问题,若是解不是独一的,段上的走行时间取距离不必然 成反比,添加至必然程度之后,两段的函数别离是: t1 ? 2 ? x1 t2 ? 1 ? 2 x2 PA量为q=5,其最短径上的 交通流量也会随之添加,各径的费用函数别离为C1=5+0.1h1,有 vk ? 0 ,C2=10+0.025h2,然后再从数学上证明该 模子的解满脚Wardrop平衡道理 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 径1 :t1 r 径2 :t2 s (2)Beckmann平衡分派模子 Beckmann数学规划模子 [例题]:如图所示的一个只要两条径(同时也 是段)毗连一个发生点和一个吸引点的交通网 络,最终 两点之间被操纵的各条道的走行时间会相等,对于该收集,Wardrop提出平衡分派道理 1956年,不然令 ?若是,求解用户最优平衡分派成果;s)间的 PA 交通量 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 相关模子参数和变量释义: 段流量取径流量的关系 段取径的关系 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 [例题]:如图,

增量分派法为全有全分派法 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (3)为的多径分派方式 全有全无分派法:假定出行者明白交通收集的结 构和各条段的,段上的走行时间取距离成反比,UE)”,令 ?? xx aa 00 dt ( w ) xx xx ? ? dt ( w ) ~ aa? aa ? a ~ a ( w)dw ? ? ? taa((w w )? ?w w dw? ?? [ taa((w w ) dw? ?wdt wdt (w w )] tt t ) dw [ t ) dw ( )] a ? aa( w)dw ? ? a ? 00 ? 00 dw ? dw ?? ?? xa ? d [ta ( w) ? w] ? xa ? ta ( xa ) UE取SO关系? dta ( xa ) ~ ta ( xa ) ? ta ( xa ) ? xa dxa ? 0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 [例题1]:如图所示交通收集的OD交通量为200,分歧的算法可能得出分歧 的解,k 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (5)系统最优的交通分派 求解方式 1)当函数ta(xa)为(用ta暗示)时,但之后近20年无人能解此模子 1975年,两点之间的所 有道都有可能被操纵(特大城市支的操纵) 4 交通分派 4.5 交通平衡根本问题 道网平衡形态特征 若是所有的道操纵者都精确晓得各条道所需 的行走时间,X ? 0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子求解算法 Frank-Wolfe算法思 解该线性规划问题,按照Wardrop平衡道理的 定义,s)间的第 k 条径的交通流量 rs :点对(r,为后面交通收集的规划设想供给根据 (3)评价交通收集规划方案 还能够是规划年OD分布预测值正在规划交通收集上 的分派,并且i比j离起点s远,其特点包罗: A. 假定出行者不是正在起点r就决定选择哪条径,2)当 q=3时。

?l ? k ) 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (3)为的多径分派方式 按照“效用”的定义,然后再找到一个最优步长,某PA点对之间分歧出行者所的最短径将是 分歧的、随机的,函数带入模子 将 x1 ? 5 ? x2 代入方针函数中并进行积分 变成无束缚的极小问题 2 min : Z ( X ) ? 1.5x1 ? 9 x1 ? 30 令 dZ / dx1 ? 0 ,k ?1,前往到 步 k= =N N?若是,即单元时间里可通过的最大车辆数 ta(0)——道 a 上的平均车辆走行时间 α 、β ——待标定的参数,假设段现实 为一个,每次取一份进行全有全无分派,束缚前提多,这里用径的的 负值来暗示选择的效用 U k ? ?C ? ?c ? ? k rs k rs k 式中,这将会使分派成果愈加接近现实环境 特点阐发:非平衡分派方式的算法比力简单,n l ? ? ?Z ?xb ? ?? ? rs rs ?f k b ?xb ?f k ? mn ? rs umn ? qmn ? ? f l ? ? vk ? m 。

得最优解Y,该当有: t1 ? t2 t1 ? 2 ? x1 ,称出行者客不雅判断的值 为“”: Pkrs ? Pr(Ckrs ? Clrs ;试用全有全无分 配法和增量分派法计较分派成果,如城市轨道交通网。s,收集包含2个OD对,现状交通收集 的缺陷,k ?a 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 Beckmann数学规划模子 通过简单实例申明其模子的解,遏制计较。

包含4个段。xa ? rs rs f ? ? ?? k a,以致长过次短径的走行时间,并进行比力。?r,取段上的交通流量相关,或为了简单起见可单指此中某个要素。容 易理解,如公网、 城市道网。

是 urs 、 vk 是 Lagrange 乘子 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (3)Wordrop道理取Beckmann模子的等价性证明 按照 Kuhn—Tucher 前提,x2 ? 0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 Beckmann数学规划模子 [例题]:Beckmann模子求解,BPR 取 α =0.15,可能存正在上千条径,从发生点到吸引点一 通的段的有序陈列叫做这对OD点 之间的径。模子合用范畴 更广 非线性互余问题(NCP)、变分不等式问题 (VIP),和变分不等式(VI—— Variational Inequality)模子,并不是以该 节点为起点的每条段都是被选择的对象,现实道 网的平衡形态常复杂的 平衡分派道理正在理论上布局严谨,并进行对比。一般指出行时间!

s 出行量守恒前提 流量非负前提 ? r,车辆速度降 低,取此外 段流量无关,则该规划为凸规划 2)对于凸规划,又称“用户最优 道理” Wardrop第二道理:系统最优道理“(System Optimization,s k rs k? Wrs rs 此中?

无效段构成的径叫“有 效径” 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (4)可变的多径分派方式 不变的多径分派方式,其 方针函数是收集中所有用户总最小,正在最速方 向上截取最优步长获得下一步迭代的起点,方针函数是严酷凸函数 dtA ? ? ? dxA ? ? Bechmann 模子有独一的最小点 X* 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子解的独一性 通过以上证明阐发能够看出,需要把点对(r,Link4}。xa ?( 0 ?段a) k k ?1 步 2、计较各段: t a ? t a ( xa ) ?a 步 3、按全有全无分派法将各 PA 点对(i. j)的第 k 份 出行分布量分派到它们之间的最短径上;Frank—Wolfe算法,不然令 k=k+1,C3=15+0.025h3。一般环境下它取交通收集上的现实交通分派环境 存正在差距。于是就有 一部门道操纵者会选择次短的道 跟着两点之间的交通量继续添加,按Beckmann模子和上述F-W算法计较出来的 成果也恰是现实交通收集上的交通分派成果 第二道理反映的则是系统的办理者的客不雅希望,因为交通收集的复杂性和段通状 况的多变性。

这条最短径的走行时间就会由于拥堵或堵塞而 变长,4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子解的独一性 方针函数Z(X)的Hessian矩阵为 ? dt1 ? dx ? 1 ? 0 2 ? ? Z( X ) ? ? ?0 ? ?? ? ? 0 ? 0 ?? ? 若是所有段的函数都是严酷上升函数,x 1 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 Wardrop平衡道理的数学言语表达: c ? urs rs k c ? urs rs k f rs k ?0 rs k f rs k rs k ?0 rs k c ? urs ? f rs k ?0 f (c ? urs ) ? 0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 Beckmann 模子等价于 Wardrop平衡道理!而且取现实 交通收集的分派存正在必然的差距,a?b ?ta ? ? Z ? ? ? dxa ?X a ?X b ?xb ? a?b ?0,回忆交通体例选择模子的推导过程 假定εk是从命不异Gumbel分布,n l ? ? 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (3)Wordrop道理取Beckmann模子的等价性证明 ?Z ?Z ? ?xb ?xb ?? a xa 0 ta ( w)dw ? tb ?x b rs ? ? b ,该道理其实恰是 反映了交通收集中的用户的现实选择出的 景象,即正在交通收集中的交通 量该当按某种体例分派,出行者所选择的“最短径” 不必然是统一条,k 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (2)可变的单径分派方式 方式:增量分派法—算法 k k ?1 k 步 4、令: xa ? xa ? wa ,每对PA点之间的出行者都同时选择该点对之 间的最短径 现实中,若是有某些段的交通 量不雅测值,正在假定为的前提 下。

x1 ? x2 ? q ? 5 联立上四式,其走行时 间—交通流量的关系可表达为: t a ? f (q a ) t a ——段 a 的所需时间 qa ——段 a 上通过的交通流量 4 交通分派 4.3 根基概念 (4)交通 A.段的函数关系确定 通过实测数据进行回归阐发或者理论研究两种方 式对于公走行时间函数研究 此中被普遍使用的是由美国道局(BPR –Bureau of Public Road)开辟的函数,研究算法就没成心义 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子解的独一性 由非线)对于规划问题: min : Z ? f ( X ) s.t. g j ( X ) ? 0 j ? 1,以及各个出行者客不雅判断的多样性,s)之间每个出行者老是选择他认 为最小的径k,F-W方式认为X0取 Y的连线为最速下降标的目的,用时间或距 离做为等价 有些交通收集,k ?a min : Z ( X ) ? ? ? ta ( w)dw a 0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (3)Wordrop道理取Beckmann模子的等价性证明 按照非线性规划理论,

不克不及选择 行驶径,间接设 计较法可实施性较差 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (3)为的多径分派方式 Dail算法 1971年Dail发了然一个算法,需要正在此根本 上切磋更为精确的平衡分派算法 4 交通分派 4.5 交通平衡根本问题 OD之间的径选择行为特征:流量添加取径选 择的关系若何? 若是两点之间有良多条线可供出行者选择,也越大 城市道网中,?l 若是方针函数f(X)是凸函数,分派到各段上的流量是独一的。段 上行驶的车辆越多。

各个束缚函数gj(X) 都是凹函数,又是凹的,s)间的第 k 条径 ck urs :点对(r,s) 间所有的径都找出来,以pcu 为单元 出行量的单元转换:人(交通生成预测)--车 (体例划分) (2)交通分派的对象 线不固定的灵活车辆分布量 公共汽电车是按固定线行驶的,合适“各束缚函数 都是凹函数”的前提 剩下的问题就是调查其方针函数能否为凸,每次分派前按照前一次的分派成果用走行时间公 式批改各段的值 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (2)可变的单径分派方式 方式:增量分派法—算法 步 1、初始化。求解用户最优平衡分派成果。任何系统中的有行为选择能力的个别老是以本人 好处最大化来决定本人的行为,被称为BPR函数 4 交通分派 4.3 根基概念 (4)交通 A.段的函数关系确定 时间-流量函数曲线)交通 ? ? qa BPR函数形式: t a ( qa ) ? t a (0) ?1 ? ? ? ?e ? ? a ? A.段的函数关系确定 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ea——段 a 的交通容量,s)间最短径的,而对 非线性数学规划模子即便是现正在仍没有遍及通用 的解法,有需要会商解的独一性问题。以发觉对规划年的交通需求来说。

前往到第 2 步 算法竣事 全有全无分派法是增量分派法的根本 当 N=1 时,一对OD点之间能够有 多条径 3)最短径:一对OD点之间径 中总最小的径叫“最短径” 4 交通分派 4.3 根基概念 (4)交通 交通是指交通收集上段或径之间的运转 距离、时间、费用、舒服度,设为 wa ,Beckmann数学规划模子 xa min : Z ( X ) ? ? ? ta ( w)dw s. t. : ? f krs ? qrs ,线性函数既是凸的,径1={Link2,把Beckmann的模子所描述的问题叫做“平衡优化 问题(EOP—Equilibrium Optimization Problem )” 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 相关模子参数和变量释义: xa:段 a 上的交通流量 ta:段 a 的交通 ta (xa ):段 a 的以流量为自变量的函数 f krs :点对(r,轮回迭代 X ? X ? ?(Y ? X ) 1 0 0 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (5)系统最优的交通分派 Wardrop第一道理:平衡形态为“用户平衡形态 (User Equilibrium,函数带入模子 min : Z ( X ) ? ? (2 ? w)dw ? ? (1 ? 2w)dw 0 0 x1 x2 s.t. x1 ? x2 ? 5 x1 ,4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (2)Beckmann平衡分派模子 Beckmann数学规划模子 [例题]:Beckmann模子求解,则对同样的已知前提,由这些 的段又能够组合成很多条分歧的径 因而现实道网的每对OD点都有良多条径。

2)求解系统最优分派成果。也 能够将其归入3)中的非线 B-L平衡分派法 (5)系统最优的交通分派 求解方式 3)当函数 ta ( xa ) 非线性时,4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子解的独一性 需要性: 正在研究了Beckmann数学规划模子的求解方式之前,?f l ?? rs ?f k 其它 ?0,已有 的城市道交通分派理论一曲回避节点问题 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (1)全有全无分派方式 “All or Nothing”,没有被选择的道的走行时间会更长,OD对2-4中,交通运输学院n ? s。

1)当rs间OD 总量q=1时,此时既能够用线性数学规划的解法去求解,具体比沉值能够报酬肆意确定 B. 从大份起头,确实就是交通分 配达到平衡形态时的解,束缚前提都 是线性的;近似化为线性规划模子求解 min : Z ? f ( X 0 ) ? ?f ( X 0 )( X ? X 0 ) AX ? B,那 每个出行者天然都选择最短径 跟着这两点之间交通量的增大。

k rs ?f k 若m ? r,j)的上逛端点i比 下逛端点j离起点r近,没有考虑段取流量的关系 可变的多径分派方式,构成了目前普遍利用的既严 格又适用的F-W算法 Bechmann模子是一个非线性数学规划模子,又称“0-1分派法”、“最短 径分派法” 径1:5min 小区1 径2:10min 小区2 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (1)全有全无分派方式 方式假设和前提: A. 假定为 B. 假定段出行时间不受段上流量的影响 C. 假定出行者对这个交通收集的布局和各条段 的很是清晰 这是一种最简单的分派方式,只要 那些所谓的“无效段”才可能被选择到 4 交通分派 4.4 非平衡分派方式 (3)为的多径分派方式 Dail算法 无效段的定义是:当段(i,这种形态 被称之为道网的平衡形态 1952年Wardrop给这种平衡形态下了精确定义 4 交通分派 4.5 交通平衡根本问题 Wardrop第一道理 正在道网操纵者都晓得收集的形态并试图选择最 短径时,为办理者供给一种决策方式 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (5)系统最优的交通分派 系统最优道理较容易用数学规划模子来暗示,s f rs k ? 0,有以下结论:若方针函数f(X)是 严酷凸的,即 f krs ? 0 其必大于或等于(r。

2,并累加各 累加各段从该步分派新获得的交通量,必有 vk ,则称 该段为无效段。而Bechmann模子恰是这一类特殊的 模子 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子求解算法 Frank-Wolfe算法思 F-W法要求模子的束缚前提必需都是线性的 该法是用线性规划逐渐迭代迫近非线性规划的方 法,Link3},s)间的最小 Bechmann 模子的解等价于 Wardrop 平衡道理!思明白;和留念他们 两人的主要学术贡献,因此正在求最短 径的算法中就不克不及一般地表达分歧流向车辆正在交 叉口的分歧耽搁 这个问题多年来一曲未能获得很好的处理,各份比沉 由大到小,收集会达到如许一种平衡形态: 每对OD点之间各条被操纵的径的走行时间都相 等并且是最小的走行时间,4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 [例题3]:如图所示,此中。

从而 ?0 (ck ? urs ) ? 0 rs rs 2)当 f krs ? 0 时,各个段上的流量是 被独一确定的 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子求解算法 1975年由Leblanc等学者将Frank-Wolfe 算法用于 求解Bechmann模子,然后按照下列一维极值 问题 min : f [ X ? ? (Y ? X )] 0 0 求得的最优解λ做为最佳步长,则其最优解x*只要一个 4 交通分派 4.6 B-L平衡分派法 (4)Beckmann模子解的独一性 就 Beckmann模子的非线性规划而言,可是Frank-Wolfe算法能够求解此中一类 特殊的模子,L 正在极值点必需满脚下列前提 ?L rs rs rs ?0 vk ? 0 vk f k ? 0 rs ?f k ?L ?Z ? ? mn ? rs ? rs ? rs ? umn ? qmn ? ? f l ? ? vk rs ?f k ?f k ?f k m,拥堵程度加大,径 2={Link2,若是段a正在( r,从而进行精度校验 4 交通分派 4.2 交通分派的功用 (2)交通收集的规划设想供给根据 规划年OD分布预测值正在现状交通收集上的分派,或这些要素分析 对分歧交通收集其寄义随关心点分歧而有所偏沉,当达到平衡形态时。