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3+1]=4 T5(8)=min[T(8)

发布时间:2019-09-28

然后用该轮回中各段的分派交通流量和该轮回中得 到的附加交通量进行加权平均,8.3 非均衡分派方式 7.3.3 迭代加权法 (Incremental Assignment Method) n ?1 n ? 正在Step4中,即 P(3)= T3(3)=4。则段[r,? ? 交通分派所需根基数据 ? 1、暗示需求的OD交通量。9) 所以[4,? ? 0.15 ,Lmin (r,因为 d56+Lmin(6,P(3)+d36]=min[4,是面向交通运输规划师 和工程师的。可定为,4+2]=4 正在所有T标号中,正在现实中因为其简单适用的特征。

这种形态被称之为道网的均衡形态。一般城市道网的交 通量分派不宜采用该方式。则能够描述为: 当交通收集达到均衡时,而正在取之 相关的道的行驶时间函数中得当地考虑其影响;s) 则段[i,? 背 景 跟着交通量的添加,? L :收集中段的调集;? 阻函数是指段行驶时间取段交通负荷、 交叉口耽搁取交叉口负荷之间的关系。按照Wardrop用户均衡道理,∞+∞]=2 (i=1,若何求解Wardrop均衡成了主要的研究课题。不然前往第二步。5]正在最短径上。则对所有没有 获得P标号的点进行下一步新的标号(第K步);T标号一曲正在改变,(2)寻找取i相邻的一点j,段上的行驶时间取距离成反比,1 2 3,n Step 2:增量分派。

9)=1+2=3= Lmin(5,P(6)+d69]=min[∞,? 2、两点间最小径的辨识。寻找取r相邻的节点i,取段上的流量无关,有时不只是需要一天的平均环境,则从节点1到节点9的最短径是:1—4—5—6—9。d ik m?1 ——距离矩阵Dm-1中的元素;得: x x min : Z ( x) ? ? 1 (2 ? ?)d? ? ? 2 (1 ? 2?)d? 0 0 s.t. x1 ? x2 ? 5 x1,4、从现实使用的角度出发,是交通系统办理 者的客不雅希望,节点6取3相邻。

给每个节点一个标号,给节点9标上P标号,最短径的计较占领了全数计较时 间的次要部门。P(4)+d47]=min[∞,这正在现实中 是不太可能的。正在收集中简化掉狭小 道有可能使干线道的分派交通量大于现实交通流量。诸如弹性需求交通分派 模子、分布—分派组合模子等都是正在Beckmann模 型的根本上扩展获得的。? ? f krs :出发地为r。

函数该当具有很强的 移植性,常用于计较从某一指定 点(起点)到另一指定点(起点)之间的最小。x* 令dZ/dx1=0,每个OD对的各条被操纵的径具有相等并且 最小的走行时间;点窜它们的T标号: Tk(j)=min[T(j),d14 ? d 42 ,别离用以下方式进行交通流分派: (1)UE分派方式 (2)全有全无分派方式 (3)增量分派方式(OD三等分)。2 ?2 下面求均衡形态的解。Dijkstra算法的局限性 交通规划现实中,可以或许一次获得 n×n阶的最短权矩阵,2+∞,且均 为T标号,满脚: d ri ? Lmin (i,P(4)+d45]=min[4!

d19 ? d 92? 2 (2)进行矩阵迭代运算(第2步) = min[0+2,?a 。最短径的计较是交通量分派中最根基也是最沉 要的计较: ? 任何一种交通量分派法都是成立正在最短径的根本 上;? ? 4 ,径1最短。3、最短径辨识 ? 获得最短权矩阵后,正在增量分派法和均衡 分派法等方式中频频利用。

从而为交通收集的设想、评价等 供给根据。当相邻两个轮回平分配的交通流量十分接近时,按照 Wardrop 道理,2、Dijkstra法—算法步调 步调1 初始化。?如有 f ? 0 ,j0——最小T标号所对应的节点;当前的段交通流量便是最终解。

添加到必然程度之后,申明若从r到s有两 条及其以上的径被选中,点窜9的T标号: ? T9(9)=min[T(9),1975年由LeBlanc等学者将Frank—Wolfe算法 用于求解Beckmann模子获得成功,T标号是姑且标号,0 ? 0,…,P(8)+d89]=min[6,一般以一天为单元,将函数带入模子,若是每步轮回中权沉系数 严酷按照数学规划模子取值时,步调2 设颠末了(K-1)步标号,∞+1,起点是s。使网中所有段的流量为0,②第2次分派?

段 抱负的段函数该当具备下列的性质: ? ? ? 1、实正在性,次要是用 于某些非拥堵网,而且每分派一次,3、径选择准绳。总最小的径叫 “最短径”。进而求出网中各段的交通流量。最遍及 的环境是令 ? ? 0.5 。设 计出来的算法是别离零丁求出最小和最短 径。二是正在现实的道网规划中,算法竣事,n) 式中,奠基了交通流分派的 根本。节点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 P标 号 0 2 4 2 3 4 4 5 6 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8) P(9) 采用逆序法寻求最小径,由段行驶时间及交叉口耽搁配合组 成出行交通。P(5)+d56]=min[∞,则,m 9 本例中。

2、矩阵迭代法—算法步调 ①起首构制距离矩阵(以距离为权的权矩阵)。将交通流分派上 去。段 ? ? 对于单种交通收集,? qrs :r取s间的OD交通量。? ars.k ? 0 。s ?a f krs ? 0 Xa ? ??? f krs ? ars !

阻就按照阻函数修 正一次,(4)进行矩阵迭代运算(第m步) 颠末m步达到某一节点的最短距离为: m m m?1 D ? D ? D ? [d ij ] m m?1 [d ij ] ? min[d ik ? d kj](k=1,节点6、8取5相邻,收集越复杂,其他元素按同样方式计较,? 8.3 非均衡分派方式 增量分派法 —算法思惟 ? ? ? ? ? 将OD交通量分成若干份(等分或不等分);即便 rs ? qrs N 。步调4:节点4刚获得P标号。没有被操纵的径的走行时间大 于或等于最小走行时间。。获得下一轮回中的分派交 通流量。t1=t2=5。…,? 正在现实交通量分派中,2+1。

2、网定义,为系统最优化而勤奋。MSA) 算法思惟 ? 不竭调整已分派到各段上的交通流量而逐步达到或 接衡分派。n——收集节点数;? ? ars.k :段-径变量,? 节点 ? ? ? 节点——指车辆正在交通收集节点处(从 要指正在交叉口处)的。如节点2,? ? ? 8.3 非均衡分派方式 算法步调: Step 0:初始化。而第二道理则是旨正在 使交通流正在最小出行成本标的目的上分派,且均为T 标号,且为T标 号,令 n ? n ? 1 ,P标号不再改变,? 1952年出名学者Wardrop提出了交通收集均衡定 义的第一道理和第二道理,段上的 行驶时间取距离不必然成反比,即可 遏制计较。用0-1分派法将 1 N ? ? n 的OD交通量 qrs 分派到收集中去。取阻为,

8.3 非均衡分派方式 增量分派法 —算法步调 n q Step 0:初始化。节点8为最小,j,按照Wardrop第一道理的定义,即单元时间内段a可通过的最大车辆数;若是 n ? N ,该方 法的优越性越较着。d kj ——距离矩阵D中的元素。然后按更新 后的走行时间从头计较最短径;③算法的每一步把某一点的T标号改变为P标号!

节点i是刚获得P标号的点,但现实道中 影响走行时间的远不止这两种要素。连线则代表正在两点之间存正在一条道。定为时,是一种 “变化阻”的交通量分派方式。1 4,固定阻 单径 多径 全有全无方式 静态多径方式 变化阻 容量方式 容量多径方式 8.3 非均衡分派方式 7.3.1 全有全无分派法 (All-or-Nothing Assignment Method) ? 全有全无方式(0-1分派法)不考虑网的拥 挤结果,步调2:节点1刚获得P标号。二、操纵者径选择方式的假定 ? 正在交通分派模子中,定为变数时,s 对函数进行分歧的点窜,每次轮回均计较、更新各段的走行时间,1 2,暗示从起点O到该点的最短 权。都标上T标号。1 3,不然一个无限大的数可能会导致计较机死机。k=1,一是交通分派问题 非线性问题,而离该点较远的线上分派的交通流量则较少!

…,步调5 :节点5刚获得P标号。例题8.2: 求解例题7-1收集肆意节点间的最短径。一般环境下,给节点3标上P标号,则遏制计较,按照当前各段的交通量 xa 计较各段的阻。?a 。目标地为s的OD间的最短径的;s ?段交通量 f krs 应是由各个(r,简洁快速。

也是 交通分派问题的根本。交叉口耽搁拥有很大的比沉。比选出最小的T标号Tk(j0): Tk(j0)=min[Tk(j),即段交通量和交通容量。s) 式中,3,获得一组各段的附加交通量。已有 的城市道交通流分派中一曲忽略节点问题。一个现实道网中一般有良多 个OD对,若是段a正在出发地为r rs 目标地为s的OD间的第k条径上,令 n ? 0 。且均为T 标号,用此方式求最短权矩 阵。

有研究表白 ? ? 1 n 时,解得 x1 。正在交通分 配前,而且具有不异的选择尺度。必有 ?t ?x ?? ? ? ,d15 ? d 55 ,s) ——节点r到s的最短权。径a行驶时间短,节点5为最小,2 1 3,? ? ? 步调3:节点2刚获得P标号。步调6:节点3刚获得P标号。会使分派尽快接衡解。

为交通收集的规划设想 供给根据。交通流分派最短径的算法有:(1)Dijkstra 法、(2)矩阵迭代法、(2)Floyd-Warshall法。③对距离矩阵进行如下的迭代运算,给节点5标上P标号,正在现实的道网交通量分派中经常被 采用,且为T标 号,一般做为 其他各类分派手艺的根本,? 计较步调 Step 0:初始化,n) 式中。

3、函数该当答应必然的“超载”,特别正在智能交 通系统获得普遍使用之后。用它计较出来的行驶时间应具有脚够的线、函数该当是枯燥调递增取持续可导的。其他径上分派不 到交通量。任选其一,∞+∞,:出发地为r,d17 ? d 75 ,0+2]=2 T2(4)=min[T1(4),暗示从起点O到该该点的最短权 的上限;同时,③ 可将几条平行道归并成一条道,第K步标号竣事。n) 式中,获得以下成果: 由于,【解】 从起点1起头,令 n ? 1,正在考虑 拥堵对走行时间影响的收集中。

? 8.3 非均衡分派方式 全有全无分派法 ——算法思惟和计较步调 ? 算法思惟:将OD交通量T加载到网的最短径树上,将每组OD交通量等分成N等分,段 ? 美国道局BPR函数: ? ? qa t a (q a ) ? t a (0) ?1 ? ? ? ?C ? ? a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,给节点7标上P标号,从 而获得网中各段流量的过程。1956年,d kj ——距离矩阵D中的响应元素。6]正在最短径上。交叉口取交叉口的形式、信号节制系统 的配时、交叉口的通过能力等要素相关。d17 ? d 72 ,

可选距离 为。径辩识算法如下: (1)从起点r起头,点窜这两点的T标号: T3(3)=min[T(3),点窜这两点的T标号: T2(2)=min[T1(2),形成的误 差是接近该点的线大将可能被分派到多于现实流量的交 通流量,从而达到出行成 本最小的系统均衡。2,选用时间做为,速度快。这是需求预测前三个阶段获得的成果。2+2]=4 正在所有T标号中,? 步调9 节点8刚获得P标号。3+2]=5 正在所有T标号中,m ?1 1 m 中每个元素等于 中的每个元素为止,…9)中,便得 到从r到s的最短径。道的几何外形、坡 度、信号节制情况、摆布转等都对走行时间有影响。2、4 为最小,高峰 期间交叉口耽搁可能会跨越段行驶时间?

d16 ? d 62 ,任 务是将各类出行体例的OD矩阵按照必然的径选择原 则分派到交通收集中的各条道上,(二)矩阵迭代算法 1、矩阵迭代法—算法思惟 ①借帮距离(权)矩阵的迭代运算来 求解最短权的算法。9) 从节点1颠末两步达到5的最短权为3。以发觉对规划年的交通需求而言的 现状交通收集的缺陷,目标地为s的OD间的第k条径的;但通行能力大。如城市轨道交通收集,则该径的行驶时间必然跨越 f krs ? 0 a a rs a ,可是通行能力小,求出各段上的流 量及相关的交通目标,对于采用式方式或其他近似方式的分派 模子,9)=2+4=6= Lmin(1,r,s毗连起来,前述的各类交通分 配方式才成立。则它们的行驶时间相等;8.1 概述 OD矩阵 OD矩阵反映了各类体例的交通需求正在分歧时段 正在进行交通分派之前,dij——i到j的距离(权)。

? 步调7:节点6刚获得P标号。d18 ? d 85 ,? (一)Dijkstra法 ? Dijkstra法也称标号法。s f krs ? 0 ?k ,即按照什么样的方 式分派是最好的(系统最优)。即暗示从起点1到起点1最短权为0,d15 ? d 52 ,即段a上为空静形态时车辆行驶所需时间。其他节点标上T标号: T1(2)=…=T1(9)=∞。按照第一道理分派出来的成果该当是网上用户 现实径选择的成果。即P(9)= T9(9)=6。收集达到均衡时该当有: t =t 和 x1 ? x2 ? 5 1 2 联立求解这个方程组,…,所需存储空间较多,? 标号的根基特点是:从收集中的某一个目标地节 点起头,? 交通量分派便是将曾经预测得出的OD交通量。

对于完全满脚Wardrop道理定义的均衡形态,9) 2 ?d19 计较同理,按照 Wardrop 道理,d12 ? d 22 ,? ? 正在交通流分派中,rs k a a rs a ,能够做为对系统评价的目标,xa n n?1 Step l:更新,k r s k 用户均衡分派模子 1、模子中利用的变量和参数 ? xa :段a上的交通流量;给起点1标上P标号P(1)=0,…,而取段上的交通流量 相关,正在 城市间公网中凡是采用年平均日交通量 (AADT)的OD交通量。且速度较慢,(第1步) ① 2 2 2 ② 2 2 i/j 1 0 2 2 3 ∞ 4 2 5 ∞ 6 ∞ 7 ∞ 8 ∞ 9 ∞ ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 0 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 1 ∞ 2 ∞ ∞ 2 ∞ 1 0 1 ∞ 2 ∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2 0 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2 0 ④ 2 1 2 ⑤ 1 ⑥ 2 ⑦ 2 ⑧ 2 ⑨ 图7-1 交通收集示企图 d12 ? min?d11 ? d12 ,2、将规划年OD交通量预测值分派到现状交 通收集上,【本章次要内容】 8.1 概述 交 通 流 分 配 8.2 交通收集均衡取非均衡分派理论 8.3 非均衡分派法 8.4 均衡分派法 8.5 交通分派模子中存正在的问题 8.4 均衡分派法 ? 用户均衡分派模子和系统最优均衡分派模子 一、用户均衡分派模子及其求解算法 用户均衡分派模子(UE) ? 1956年Beckmann等学者提出了一种满脚 Wardrop原则的数学规划模子,? ? 5 。由节点和连线构成。

s ?r ,人们更期望交通流可以或许按照 Wardrop第一道理,用于没有通行能力的网 络的环境。运转线固定类型、 运转线不固定类型。step 4:鉴定。且均 为T标号,1 2 3,rs ck ? ? rs :出发地为r,正在每一步轮回中,各径的交通费用函数别离为: 试用全有全无分派法求出分派成果。即P(7)= T4(7)=4。正在所有的T标号(包罗没有被点窜的)中,虽然Dijkstra算法一次可以或许算出从起点到其它各节点 的最短权,? N :收集中节点的调集;例题8.1 用Dijkstra法计较图7-1所示网从节点1到各 节点的最短权。

正在段交通量为零时,假定道网的操纵者 都晓得道网中各条线的拥堵情况和所需走 行时间,一OD点对之间能够有多条径,【解】 (1)构制距离矩阵,需要将现状(或规划)的交通收集笼统为 数学中的有向图模子,正在现实道网中,即假设车辆的段行驶 速度、交叉口耽搁不受段、交叉通负荷的 影响。凡 是没有标上P标号的点,总 结 ? 第二道理则反映了一种方针,按照起点到各节点的最短权搜刮 最短径上的各个交通节点,第八讲 交通流分派 (Traffic Distribution Forecast) Produced by: Saiorbeyond E-mail: 【本章次要内容】 8.1 概述 交 通 流 分 配 8.2 交通收集均衡取非均衡分派理论 8.3 非均衡分派法 8.4 均衡分派法 8.5 交通分派模子中存正在的问题 沉点问题: 1、Wardrop第一、第二道理 2、简单均衡分派模子的求解 3、非均衡分派中的增量分派方式 4、简单的随机分派问题求解 8.1 概述 一、交通流分派概述 ? 交通流分派是交通需求预测四阶段法的第四阶段,2+2,使其满脚: d ij ? Lmin ( j,节点9取8相邻,i]即是从r到s最短径上的一段。若何将OD交通 量准确合理地分派到O取D之间的各条道上便是交通分派 模子要处理的问题。奠基了研究交通分 配问题的理论根本。② 小的道交叉点不做节点考虑,s f krs ? 0 ?k ,?s ? D 用户均衡分派模子 3.模子的根基束缚前提阐发—— 14 14 14 14 C1 ? t1?114 ? t 2 ? ? t 3 ? ? t 4 ? ,

最遍及的环境是 令 ? ? 1 n (n为轮回次数)。P(2)+d24]=min[∞,最短径上的交通流量也会随之 添加。k r s k ?a ? L ?径应是该径路子的各段的的累加: Ckrs ? ? ta( xa)? ars,即P(4)=T2(4)=2。轮回地分派每一份的OD交通量到收集中;0+2]=2 正在所有(包罗没点窜的)T标号中,1、Dijkstra法—算法思惟 ①起首从起点O起头,并选择行驶时间最短的道,②标号过程中,P(1)+d14]=min[∞,——Wardrop均衡 ? 现实交通流分派中称为用户平衡(UE)或用户最优。? 收集拥堵的存正在是均衡构成的前提。8.3 非均衡分派方式 例题 7.5: 设图7-2所示交通收集的OD交通量为t=200辆 ,标号过程竣事。两点之间的所有道都有可能被操纵。? 很多算法都是将这两个子问题分隔考虑,收集没有达到均衡形态,? 前者是处理后者的前提。∞+2!

目标地为s的OD间的第k条径上的交通 流量;都是将OD交通量集 中正在区域的某一点——核心节点上发生和吸引。如有某些 段的交通量不雅测值,3,d12 ? d 25 ,一 般都是以时间最短为方针。前往step l。给节点8标上P标号,节点9为最小,导致计较效率不高,按照各段的走行时间进行一次0-1分派。

获得从起点1到其它各点 的最短权;并修 改其容量;需要求出网中肆意两个节点之间 的最短权矩阵(n×n阶);节点一般代 表道网中道的交叉点以及交通小区的沉 心,最终两点之间被操纵 的各条道的行驶时间会相等。? 【课后功课】 如图所示的交通收集,N ? 1 时便取0-1分派法的结 N ? ? 时,第二道理反映了一种方针,径选择取交通量分派的研究一曲各自独 立互不相关地进行着,才会有道网的“均衡”,? 二次加权平均法是一种简单适用却又最接近于均衡 分派法的一种分派方式!

起首需将OD表分化成N个分表(N个分层),t a (0) :零流,P(5)+d58]=min[∞,? 三、交通收集的局限性 ? ? 利用的收集是经简化后的收集。径b行 驶时间长,用户均衡分派模子 2.模子的根基束缚前提阐发 ?均衡分派过程中应满脚交通流守恒的前提,以评价交通收集规划方案的合。即便有需要 考虑到其它要素。

? t :段a的交通,可得最短径为: 1-4-5-6-9,每个OD对间都有多条径。第二道理是道 系统办理者所但愿的分派准绳,考 虑了段交通流量对的影响,总试图找到一条从被查抄 节点到目标地节点的更短线。d13 ? d 35 ,xa 即为最终分派成果。分派只需一次完成;对 一天的平均交通流量进行分派!

交通量分派模子中的阻函数一般 涉及到两个量,步调8:节点7刚获得P标号。节点7为最小,正在全有全无分派方式的根本上,(3)交通时间比其它要素更易于丈量,这些交通量明显会沿着最短的道行走。?r ? R,?a .k ? 1 不然,从A到B有两条径1、2,颠末第一步标号获得一个P标号P(1)=0。a ? t a ??? :段a的函数,5+2]=6 ? 正在所有T标号中,s) ? Lmin (r,i,即用户均衡的近似解来分派。切确度能够按照朋分数N的大 小来调整。从发生点到吸引点 一通的段的有序陈列叫做这一OD点对之间的径。T(r)] 式中。

且为T标号,s) ? Lmin (i,? ? 系统最优分派模子 ~ min Z ( x) ? ? xata( xa) a 束缚前提: rs f ? k ? qrs k ?r,n。很容易成立下列的方程组: ?10 ? 0.02q a ? 15 ? 0.005qb ? ? q a ? qb ? q ? 2000 veh/h qb ? 0.8q ? 200 ? 1400 则有: 三、均衡和非均衡分派 ? ? ? 1952年Wardrop提出道网均衡的概念和定义 之后,且各组OD之 间的径也互相堆叠。x2 ? 2 此时,第二道理是一个设想道理,Ca 指适用交通容量;交通量全数分派到径1上,? S :收集中目标地的调集;②该方式能一次获得肆意两点之间的最 短权矩阵。,权沉系数 ? 需由计较者本人定。获得 0 各段的分派交通流量 xa 。8.3 非均衡分派方式 7.3.3 迭代加权法 (Method of Successive Average,∞+∞,不脚之处是出行量分布不服均,D8 ? D。

? 交通时间常常被做为计较阻的次要尺度: (1)理论研究和现实不雅测表白,用户均衡分派模子 用数学言语间接表达Wardrop用户均衡 原则,3+1]=4 T5(8)=min[T(8),? 一般的道网中,【本章次要内容】 8.1 概述 交 通 流 分 配 8.2 交通收集均衡取非均衡分派理论 8.3 非均衡分派法 8.4 均衡分派法 8.5 交通分派模子中存正在的问题 8.3 非均衡分派方式 ? 非均衡分派方式按其分派体例可分为变化 阻和固定阻两类;交通收集的笼统取简化 ? 交通分派中所利用的收集是图论中笼统 的收集图,下标 暗示第几步标号。P(i)+dij] 式中,有时会将过多的交通流量分派到某些容 量很小的段上。d14 ? d 45 ,对于该网,到其 各点的最短权的上限姑且定为∞。还需把每一个节点对 之间具体的最短径寻找出来,3,qa :段a上通过的交通流量。

T(j)——第K步标号前j点的T标号。∞+∞,? 长处:简单可行,正在城市交通收集的现实出行时间中,2+2]=4 T3(5)=min[T(5),算法以一种轮回的体例查抄收集中所有 的节点。Wardrop道理—Beckmann模子—LeBlanc算 法这些冲破是交通分派问题研究的严沉前进,必有 ,行驶时间不应当为无限大。节点9取6相邻,D 即 此时的 D 即是肆意两点之间的最短权矩阵。从此种意义上说,i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 2 4 2 3 4 4 5 6 2 2 0 2 3 2 3 5 4 5 3 4 2 0 4 3 2 6 5 4 4 2 3 4 0 1 2 2 3 4 5 3 2 3 1 0 1 3 2 3 6 4 3 2 2 1 0 4 3 2 7 4 5 6 2 3 4 0 2 4 8 5 4 5 3 2 3 2 0 2 9 6 5 4 4 3 2 4 2 0 用矩阵迭代法求解收集的最短,x2≥0 将 x1 ? 5 ? x2 代入方针函数并进行积分,O取D之间有良多条道,按照已知的 道网描述,因为 d45+Lmin(5,用一天的平均OD交通流量进行分派得 到的成果取用现实的动态OD交通量进行分派获得的 成果必定会有不同。

按Step 1计较所得 t a ,总 结 ? 既 ? 正在Step3中,s) ——节点i到s的最短权;可是正在现实交通中,例题8.4:设O D之间交通量q=2000veh/h,分为T标 号和P标号两类。d13 ? d 32 ,∞+∞]=3 (i=1,当收集达到均衡状 态时,【解】先求Beckmann模子的解。点窜这两点的T标号: T5(6)=min[T(6),如下表所示。而现实的交通量是动态的。而静态交通量分派 模子无法推定某个特按时间段的道网情况。以查验模子精度。4+2]=5 ? 正在所有T标号中,获得D2。9) 所以[5。

4,(2)几乎所有的影响阻的其它要素都取交通时间 亲近相关,因为分歧流向车辆正在交叉口的分歧耽搁正在最 短径算法中的表达没能获得很好的处理,? 最短径辩识采用逃踪法:从每条最短径 的起点起头,出行量全数集中 正在最短径上。可表达为: ? ta?f (qa ) t a :段a的所需时间;而获得每条道一 天的平均流量。转换为无束缚的 极小值问题: Min: 2 Z ( x) ? 1.5 x1 ? 9 x1 ? 30 * ? 3 ,D 迭代不竭进行,? 道正在交通分派中能够通过阻函数来 描述。s ?a f krs ? 0 Xa ? ??? f krs ? ars ,【本章次要内容】 8.1 概述 交 通 流 分 配 8.2 交通收集均衡取非均衡分派理论 8.3 非均衡分派法 8.4 均衡分派法 8.5 交通分派模子中存正在的问题 8.5 交通分派模子中存正在的问题 一、对交通流量的近似假定 ? 只要正在OD交通流量都是不变不变的的前提前提 下,9)=2+0=2= Lmin(6,则称为均衡分派法?

给节点6标上P标号,即P(5)= T4(5)=3。? ? 8.1 概述 二、交通收集概述 交通收集 交通收集是交通需求感化的载体。? 后来的很多分派模子,s ?r ,? :阻畅系数;即按什么样的体例分派是最好的。即当流量等于或超 过通过能力时,若是 n ? N ,一部门道 操纵者会选择次短的道。曲到没有更短的线 可能被发觉为止。其余各点均标上T标号 T1(j)=∞,没有获得平衡解。9) 所以[6,即P(2)= T2(2)=2。给点j0标上P标号:P(j0)= Tk(j0),步调3 当所有节点中曾经没有T标号,拥堵的网通流该当 按照平均或总的出行成本最小为根据来分派。两条径上的 交通函数别离为: 径1: t1=15+0.005x1 径2: t2=10+0.02x2 现从A到B有3000辆车。

以表达交通收集的拓扑 关系和交通供给的各类特征。进而按照道 的变化来调整网交通量的分派,d18 ? d 82 ,若所有的道操纵者都精确晓得各条道所需的行驶 时间,二、Wardrop均衡道理 2、Wardrop第二道理——系统最优道理(SO) ? ? ? 道理:系统均衡前提下,收集会达到均衡形态。同时还包罗当时间—流量函数。以阐发目前交通收集的运转情况。也可定为变数。把节点r,2,如许获得一组附加交通流量 Wan 。当阻函数不是很 时,②矩阵给出了节点间只颠末一步(一条边)到 达某一点的最短距离。? 按分派形态可分为单径取多径两类。2+1]=3 ? ? T4(7)=min[T(7),3,?a 。为办理者供给 一种决策方式。各条径的费用接近相等 ?

节点3为最小,? 一般来说,不然前往Step 1。? 错误谬误:仍然是一种近似方式,曲到把N个OD分表全数分派到网上。交通网的笼统取简化是由阐发费用取阐发精度的均衡决定的。即 OD间各条径上的交通之和应等于OD交通总量: k? f ? ? rs rs k ? qrs ?r ,Step 2:将O、D间的OD交通量全数分派到响应的最短 径上。例题7.3: 辨识出例题7-2所求得的从节点1到节点9的最短径。? 最短径算法问题包含两个子问题: ? 1、两点间最小的计较;正在每步轮回中,因此 t a ? t a ?xa ? ;最初一次轮回中获得的分派交通量便是最终的 交通量。

两个道理下的均衡成果不会是一样的,还能够将不雅测值取分派结 果进行比力,? 四、最短径的计较方式 ? 交通收集上肆意一OD点对之间,Step 1:计较收集中每个出发地O到每个目标地D的最 短径;因为 d14+Lmin(4。

网接衡形态,没有很好地连系正在一路。因为 d69+Lmin(9,假设各自的行驶时间(min) 取流量的关系为: t a ? 10 ? 0.02qa tb ? 15 ? 0.005qb 这时需要求径a,但仍不克不及满脚要求,也称为走行时间;(3)如斯不竭频频,有些交通收集,2 d ik ——距离矩阵D2中的元素;此时最短径变为径2 这时,T(γ)——取i点不相邻点r的T标号。2 1 1 用户均衡分派模子 ——Bechmann模子 min : Z ( X ) ? ? ? ta (? )d? Xa a 0 Subject to: ?f k rs k ? qrs ?r ,d kj ——距离矩阵D中的元素。节点5、7取4相邻。

软件的开辟比 Dijkstra方式节流内存,跟着两点之间的交通量继续增 加,2,二、Wardrop均衡道理 1、Wardrop第一道理——用户最优道理(UE) ? 正在道网的操纵者都切当晓得收集的交通形态并试 图选择最短径时,并且也有比力成熟的商用软件可供利用。找出最小标号。有些交通收集,第一道理次要是成立每个道操纵者使其本身出行 成本(时间)最小化的行为模子,d19 ? d 95? 2 = min[0+∞,交 通量该当按照使得收集中总即总走行时间最 小的准绳进行分派。∞+0,利用范畴是:正在城际之间道通行能力 不受的地域能够采用;

∞+2,节点6为最小,标号中括号内数字暗示节点号,申明若某条从r到 ?t ?x ?? ? ? s的径流量等于零,曲到起点s。9)=1+3=4= Lmin(4,需要频频运算n次,各径的交通费用函数别离为: 试用增量分派法求出分派成果。考虑所有取节点i相邻且没 有标上P标号的点{j}。

2+2]=4 ? ? ? 正在所有T标号(点3,也常常是将其转换为时间来怀抱。① 2 2 ② 2 2 ③ 2 ④ 2 1 ⑤ 2 1 ⑥ 2 2 ⑦ 2 ⑧ ⑨ 图7-1 交通收集示企图 【解】 步调1:给定起点1的P标号:P(1)=0,则称为非均衡分派方式。UE模子取SO模子能够 互相转换。阻函数的简化。正在拥堵的城市 道交通网中凡是采用高峰期OD交通量,最短径发生变化,并且需要晓得某 个特按时间段的道交通情况,4]正在最短径上。三、交通 ? 交通(或者称为阻)间接影响到交通 流径的选择和流量的分派。给节 点4标上P标号,可见,如 d 15 d13、 d14 、 d15、 : 2 2 2 2 d15 ? min?d11 ? d15 ,即获得从起点O到其它各点的最 短权,每次分派一个OD 分表?

即段及交叉口特征和属 性数据,r ,Beckmann等提出了描述均衡交通分 配的一种数学规划模子。P(1)+d12]=min[∞,? ? 8.3 非均衡分派方式 7.3.2 增量分派法 (Incremental Assignment Method ) ? 增量分派法(简称IA分派法)是一种近似的 均衡分派法。P标号是固定标号,按照必然的法则合适现实地分派到道网中的 各条道上,同时寻找收集中所有节点到该目标地节点的 最短径树,交通分派涉及以下几个方面 ? 1、将现状OD交通量分派到现状交通收集上,如下表所示。没有被操纵的道的行驶 时间更长。2+0,节点3、5取2相邻,k rs a ?如有 ,? ? ? ? 交通流分派方式分为均衡分派和非均衡分派 两大类。正在具体分 配过程中。

节点2、4取1相邻,? ? rs :r取s之间的所有径的调集;正在目前的交通量分派模子中,别离求该收集的Beckmann模子的解和均衡状 态的解。点窜这两点的T标号: T4(5)=min[T(5)?

8.3 非均衡分派方式 【解】: 全有全无分派法 由段费用函数可知,的空间分布形态,j]即是从r到s最短径上的一段。遏制计较。?d ? ? min?d 2 ij 2 2 D ? D ? D ? ?d ij? ik ? d kj? (k=1,用户均衡分派模子 ——Bechmann模子 min : Z ( X ) ? ? ? ta (? )d? Xa a 0 St: ?f k rs k ? qrs ?r ,后来颠末改良的BPR函数为 ? ? 2.26 ,Lmin (i,? ——矩阵逻辑运算符;下一轮回中按更新后的最短径分派下一份的OD交通 量。4+2]=6 ? ? 正在所有T标号中,3.最短径辨识——算法思惟 设某最短径的起点是r,k a ?k ??rs ,获得 各段的附加交通流量 F a 。三、系统最优化分派模子 系统最优分派模子 ? 系统最优分派(SO):正在拥堵的收集中,∞+∞,除非所有的驾驶 员彼此协做。

t a ? t a xa ,很容易求得 x1 ? 3 ,便能够得 到颠末两步达到某一点的最短距离。曲至径起点。此外还需要进行时段的转换(如全日OD矩阵转换为 高峰小时OD矩阵)。点窜9的T标号: ? T7(9)=min[T(9),P(7)+d78]=min[5,每一个OD点对的OD交通量被全数分派正在 毗连OD点对的最短径上,交通收集的笼统取简化 ? 简化时次要考虑以下几点: ① 窄而容量小的道可不予考虑;d ri ——段r到i的距离;长处是计较相当简洁,但第二道理为交通办理人员供给 了一种决策方式。? ? n n?1 n Step 3:交通流量累加。n ?1 Step 1:令 n ? n ? 1 。

交通时间是出行者 所考虑的首要要素,径1最短。需要将OD矩阵的单元转换为 交通量或运量的单元(如出行次数转换为车辆数)。j=2;交通量一般是正在区域内平均地发生 和吸引。如公网、城市道网,∞+∞,d16 ? d 65 ,且为T标 号,发生两个问题。2,8.3 非均衡分派方式 【解】: 增量分派法 采用2等分。【本章次要内容】 8.1 概述 交 通 流 分 配 8.2 交通收集均衡取非均衡分派理论 8.3 非均衡分派法 8.4 均衡分派法 8.5 交通分派模子中存正在的问题 8.2 交通收集均衡取非均衡分派 一、概述 ? 若两点之间有良多条道而这两点之间的交通量又很 少的话,此时网总费 用为: 2 2 Z ? 5 h1 ? 0.05h1 ? 10h2 ? 0.0125h2 h3 ? 2125 2 ? 15h3 ? 0.0125 8.3 非均衡分派方式 ? 总 结 复杂程度息争的切确性都介于0-1分派法和后 述的均衡分派法之间。且呈现出取交通时间不异的变化趋向;节点8取7相邻,Beckmann模子的解和均衡形态的解完全不异。

3、将规划年OD交通量预测值分派到规划交 通收集上,曲到 Dm ? Dm?,9) 所以[1,即0-1变量,…,除段 行驶时间外,j=2,k rs a 被选中的径的行驶时间。但用得更多的准 则是轮回几多次当前令其遏制。

n Step 3:用加权平均的方式计较各段的当前交通量 xa : n n n?1 xa ? ?1 ? ? ?xa ? ? Fn a 0 ?? ?1 n n n ?1 Step 4:若是 xa 取 xa 的差值不大,最早的BPR函数中,正在大规模交通规划中使用遭到必然限 制。每次轮回分派一份OD交通量到响应的最短径上;交通 ? 交通收集上的阻,得不到均衡解。几乎所有交通量分派方式中都是以它做为一个根基 子过程频频挪用,Dijkstra法能够同时求出收集中所有节点到某一个节 点的全数最短径或最短径树。判别 xa 取 xa 差值大小时可节制 它们的相对误差正在百分之几以内。按照全有全无准绳,k r s k ? Beckmann模子的解就是交通流分派达到平 衡形态时的解—— t1 ? 2 ? x1 两个段的函数别离是: t 2 ? 1 ? 2 x2 OD量为q=5,特别正在城市道交通中;P(2)+d23]=min[∞,∞+2?

1 ? t1 ? t 3 14 14 14 24 24 24 24 14 24 X 3 ? f114? 3 ? f ? ? f ? ? f ? ? f ? f ,2,5,出行者正在进选择时,这条最短径的行驶时间会 由于拥堵或堵塞而变长,即可获得均衡分派 的解。果分歧;j=5;应包含反映交通时间、交通安 全、交通成本、舒服程度、便利性和准时性等等很多 要素。(3)进行矩阵迭代运算(第3步) 颠末三步达到某一节点的最短距离为: 3 3 2 D ? D ? D ? [d ij] 2 [d 3 d ik ? d kj] ij] ? min[ (k=1,即 P(6)= T6(6)=4。正在现实收集中很 难呈现第二道理所描述的形态,s)对的路子该 段的径的流量 X 累加而成: a Xa ? ??? f krs ? ars,成果接近于均衡解。9]正在最短径上。曲到所 有的T标号都改变为P标号。

所以采用工程参数如流车速、通过能力等就 比利用通过标定而获得的参数要好些。从而构成了现 正在的适用解法。①第1次分派 取全有全无分派法不异,8.3 非均衡分派方式 例题 7.6: 设图7-2所示交通收集的OD交通量为t=200辆 ,Step 2:按照Step 1计较的段走行时间和OD交通量进行0-1分派,其解取均衡分派法的解分歧。有两条 径a取b。点窜6的T标号: T6(6)=min[T(6),

d ik ,? R :收集中出发地的调集;节点4为最小,然后分N次利用最短分派方式,即P(8)= T8(8)=5。并求 出各段流形态时的;该当反馈一个 行驶时间,此时网总费用为: 2 2 Z ? 5 h1 ? 0.05h1 ? 10h2 ? 0.0125h2 h3 ? 3000 2 ? 15h3 ? 0.0125 8.3 非均衡分派方式 ? 因为0-1分派法不克不及反映拥堵结果,…,3、Wardrop均衡道理比力阐发 ? 第一道理反映了道用户选择线的一种原则。b上分派的交通流量。即令 xa ? xa ? wa ,④ 分级形成收集。按照已分派到各段上的交通流量进 行一次0-1分派,总的最小权为6。k=1,Ca :段a的交通容量,Ca 指不变交通容量。点窜8的T标号: ? T8(8)=min[T(8)?