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那么它们的走 行时间相称; rs 如有 f krs ? 0

发布时间:2019-10-24

第四节 非平衡分派方式 三、不变多径分派方式(随机分派法) 现实上:交通收集的复杂性 段通情况的多变性 各个出行者客不雅判断的多样性 分歧出行者所的最短径将是分歧的,随机的。 所有出行者所选择的“最短径”不必然是一条,从而出 现多径选择的现象。 为的多径分派方式有:logit法和probit法。 1.logit法 设某PA点对(r,s)之间每个出行者老是选择他认为最 小的径k(称出行者客不雅判断的值为“”): Pk ? Pr (Ck ? Cl ; ?l ? k ) rs rs rs 第四节 非平衡分派方式 rs rs 按照第六章关于效用的定义,用径的的负 值来暗示选择的效用: U k ? ?Ck ? ?ck ? ? k 这就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题。 Pk rs ? ? exp( ?bcl ) rs l exp( ?bc k ) rs 用这个模子求径选择概率需要把点对(r,s)间所有 的径都找出来,这其实是一个很是坚苦的工做。 第四节 非平衡分派方式 1971年Dail发了然一个算法(STOCH算法),特点有: 1)假定出行者不是正在起点r就决定选择哪条径,而是 正在出行过程的每个起点都做一次关于下一步选择哪条段 的选择,即实正选择的不是径,而是段 2)出行者正在一个节点处选择段时,并不是以该节点为 起点的每条段都是被选择的对象,只是那些所谓的“有 效段”才可能被选择到。 无效段的定义: 当段(i,j)的上逛端点i比下逛端点j离起点r近, 并且i比j离起点s远,则称该段为无效段。 由无效段构成的径叫“无效径”。 第四节 2.Dail算法: 非平衡分派方式 1)初始化,找无效段和无效径 a.计较从起点r到所有节点的最小,记为r(i); 计较从所有节点到起点s的最小,记为s(i); b.对每条段(i,j)计较“段似然值” ?eb[ r ( j ) ? r (i ) ?t (i , j )] L(i, j ) ? ? ?0 若r(i) ? r(j)且s(i ) ? s ( j ) 其它环境 2)向前计较段的权沉(假定参数b=1.0) 从r点起头,按r(i)上升挨次顺次考虑每个节点,计较离 开r的所有段的权沉。对节点i,段(i,j)的权沉为: ? L(i, j ) ? w(i, j ) ? ? L(i, j ) w(m, i ) ? ? m?I i ? 若i ? r 其它环境 ?j ? Oi 第四节 非平衡分派方式 3)向后计较段流量 从s点起头,按s(j)的上升挨次顺次考虑每个节点j,计较 进入它的所有段的流量。对段(i,j)的流量为: w(i, j ) ? ?qrs w(m, j ) ? ? m ?I j ? x(i, j ) ? ? ?? x( j , m)? w(i, j ) ? ? ?? m w(m, j ) ?o j ? ? ? ? ? ? m?I j ? 若j ? s 其它环境 ?i ? I j 能够证明,Dail算法发生的流量取Logit模子的 配流的成果完全分歧,即Dail算法取Logit模子是等 价的。 r=0,s=6 ① 2 r=2,s=4 2 r=2,s=5 ② 2 r=3,s=3 2 r=5,s=2 2 r=4,s=4 ③ 2 r=4,s=2 j i 1 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 ∞ 2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 2 ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞ 5 ∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞ 6 ∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞ 7 ∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0 8 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2 9 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 1 ④ 1 ⑦ 2 ⑤ 1 ⑧ 2 2 3 4 5 6 7 ⑥ r=6,s=0 2 2 r=4,s=4 ⑨ 8 9 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ 2 0 使用矩阵迭代法求最小 设Oi为分开节点i的段另一端点的调集 设Ii为进入点i的段的另一个端点的调集 1 , j) ? 1 w(i② ③ 若L(i,j) q j?s rs ? w ( m , j ) ? ? m ? I j r=3,s=3 r=2,s=4 r=4,s=2 0.368 ? 1 0 x(i, j ) ? ? 1 ⑤? w(i1 , j) ⑥ 若i ? r ? L(i, j ) ④ ?? ? x ( j , m ) 其它环境 ? i ? I ? ? ? ? m w(i, j ) ? ? L(i, j ) w(m,ji) w ( m , j ) 其它环境 ? o ? ? ? ? W(i,j) ? j r=5,s=2 ? ? ? r=6,s=0 m?I r=4,s=4 0 ? 1 m?I j ? 1 0.368 0.368 1 1 ⑦ ⑧ ⑨ r=0,s=6 r=2,s=5 r=4,s=4 ① ?j ? Oi i ?eb[ r ( j ) ? r (i ) ?t (i , j )] 0.368 1 L(i, j ) ? ? 2690 0 ? ② ④ 1 ⑤ ① ③ 其它环境 731 269 731 ① ② ③ 若r(i) ? r(j)且s(i ) ? s ( j ) 0 1.368 ⑥ ⑨ ④ 0 ⑤ 269 731 0 0 1.368 0 ⑥ 731 ⑦ ⑧ 1.368 0.503 ⑦ 0 ⑧ 269 ⑨ q19=1000 第四节 总结: 非平衡分派方式 Logit模子:1)寻找点对(r,s)间所有径较坚苦; Dail模子:正在计较每对PA点的最小时,计较量较大, 特别对于大型交通收集。 ?2 2)参数 b ? 较难标定。 6 D(? ) 3.改良的模子和算法 将Logit模子改为: P ( r , s, k ) ? exp[?bL(k ) / L ] ? exp[?bL(i) / L ] i ?1 m 模子参数b纲,取无关,仅取可供选择的径数 相关。模仿发觉,b的变化范畴相当不变,正在3.00~4.00之间。 对于一般的城市道网,b=3.3。 第四节 关于Dail算法的改良: 非平衡分派方式 无效段:若是 s(i) ? s( j ),即只需段(i,j)使出行者更靠 近起点,至多不更远离起点,段(i,j)就定义为无效段。 节流了计较时间。 步1:初始化,找出无效段和无效径 1)计较各节点到起点的最小s(i); 2)从起点出发,判别各个节点下逛的无效段,并计较该 段的最小: ? d (i, j ) ? s( j ) L(i ? j, s) ? ? ?0 ? 1 L (i, s) ? L(i ? j, s) ? J L ( i ? j , s ) ?0 若s(i) ? s( j ) 其它环境 第四节 非平衡分派方式 若s(i) ? s( j ) 其他 3)计较各无效段的似然值(取b=3.3): ?exp[?bL(i ? j,s) / L (i,s)] L(i,j ) ? ? 0 ? 步2:向前计较段的权沉 从r点起头,按s(i)的下降挨次顺次考虑每个节点,计 算分开它的所有段的权沉,对节点i,利记体育投注,它的权沉为: ? L(i, j ) ? w(i, j ) ? ? L(i, j ) w(m, i ) ? ? m?I i ? 若i ? r 其它环境 ?j ? Oi 步3:向前计较段流量 从r点起头,按s(i)的下降挨次顺次考虑每个节点i,计较 进入它的所有段流量,对段(i,j),进入它的流量为: 第四节 非平衡分派方式 若i ? r w(i, j ) ? q ? rs w(i, m) ? ? m ?O j ? x(i, j ) ? ? ?? x(l , i )? w(i, j ) ? ??l? w(i, m) ?I j ? ? ? ? ? ? m?O j ? 其它环境 ?j ? Oi 用改良的算法算得的交通收集上各个段的流量,取原算 法算出的流量有较大的不同,环节是新算法扩展了无效径, 正在所有的6条径上都放置了流量。 改良算法的长处:节流计较时间,特别对大型交通收集。 第四节 ① 731 非平衡分派方式 ③ 0 269 ② 269 0 731 ① 376 ② 133 ③ 133 ④ 0 731 ⑤ 269 ⑥ 731 243 624 ④ 490 ⑤ 134 ⑦ 205 134 ⑧ 528 ⑥ ⑦ 0 ⑧ 269 ⑨ 661 339 ⑨ Dail算法和改良Dail算法分派的段流量 第四节 非平衡分派方式 4.Logit模子存正在的两个问题 假定各条径彼此,即每条径走行时间随机变量 εk彼此。 d 1-d d 1-d 1-d 1 1-d 1 图a、b,径的都是1,由Logit模子,这径 被选中的概率均为1/3,它们分派的流量也不异。 但图b,当d很大,接近1时,1、2径堆叠段很长,极限 环境下,认为合成一条径。则它取径3的选择概率各为1/2, 两条径各为1/4。 模子反映不出图b的环境:1、2径的相关性(沉合径)。 第四节 非平衡分派方式 4.Logit模子存正在的两个问题 随机变量(各径误差εk)合适统一分布。 1 120 6 125 两种环境各径被选择的概率都一样。 现实上,径走行时间短,估量走行程时间误差也就越小, 即估量的越精确。径走行时间越长,误差该当越大, 估量的越不预备。长短径的误差应分歧。 而Logit模子采用不异的分布,即误差也不异。 第四节 5.Probit方式 非平衡分派方式 相关性、正态分布 可是,当径条数K较大时,利用解析方式或近似 方式城市因径太多和计较量太大而变得好不容易。 四、可变的多径分派方式 分派成果跟接近现实环境。 方式:增量加载分派法 迭代加权方式 第四节 总结: 非平衡分派方式 非均衡随机分派方式虽然可以或许进行随机分派,可是 是正在段被假设成是一个从命某已知参数分布 的随机变量,期望值和方差是给定的。所以说它是一个 非均衡随机分派算法。 正在交通分派的实践中,出行者对的估量不只是随 机变量,并且取交通量是相关的,是交通量的函数。 所以说,更成心义的该当是这种环境下的随机分派的研 究,即均衡随机分派方式的研究。 第四节 其他分派方式 非平衡方式特点: 简单、易理解; 缺乏理论根据,取现实分派存正在必然差距 一、均衡分派方式 1、用户均衡分派模子及其求解算法 数学言语间接表达Wardrop用户均衡原则 rs 当交通收集达到均衡时,如有 f krs ? 0 ,必有 ? ta ?xa ?? a,k ? urs, a 申明若是从r到s有两条及其以上的径被选中,那么它们的走 行时间相等; rs 如有 f krs ? 0 ,必有 ? ta ?xa ?? a,k ? urs ,申明若是某条从r到 s的径流量等于零,那么该径的走行时间必然跨越被选中 的径的走行行驶时间。 a 第四节 其他分派方式 ?r, s 均衡分派过程中该当满脚交通流守恒的前提,用公式 能够暗示为: k?Wrs rs f ? k ? qrs 径交通量和段交通量之间该当满脚如下的前提: xa ? ??? f krs ? ars ,k r s k rs ck ? ? ta ?xa ?? ars ,k a ?a ? L ?r ? R ?s ? S ?k ?Wrs 径的总和段的之间该当满脚如下的前提: ?a ? L ?r ? R ?s ? S ?k ?Wrs 径流量该当满脚非负束缚。 第四节 其他分派方式 Xa Beckmann1956年提出 min:Z ( X ) ? ? ? t a (? )d? s.t . ? k 0 f krs ? qrs f krs ? 0 很难对方针函数做出曲不雅的物理注释,一般认为 它只是一种数学手段,借帮于它来解均衡分派问题。 该数学规划模子奠基了研究交通分派问题的理 论根本。后来的很多分派模子等都是正在此根本上 扩充获得的。 解是独一的。 第四节 r 其他分派方式 t1=2+x1 s t2=1+2x2 PA量为q=5,别离求该收集的模子解和平衡状 态的解。 第四节 其他分派方式 求解算法 Beckmann1956年提出的上述数学规划模子沉睡了 20年之后,曲到1975年才由LeBlanc等学者将FrankWolfe算法用于求解Beckmann模子,最终构成了目前 普遍使用的一种解法,凡是称为F-W解法。 F-W要求模子的束缚前提必需是线性的。该法是用 线性规划逐渐迫近非线性规划的方式,正在每步迭代 中,先找到一个方针函数的最速下降标的目的,然后再 找到一个最优步长,正在最速标的目的上截取最优步长得 到下一步迭代的起点,反复迭代曲到找到最优解。 第四节 非平衡分派方式 算法: 步1:初始化:令ta0=ta(0), ?a,进行第一次全有全无 分派,得各段的交通量,xa1, a;令n=1。 n n t ? t ( x 步2:更新各段的: a a a ) ? a ?tan : ?a? 实行一次全有全无 步3:寻找下一步迭代标的目的: n 分派,获得一组附加的流量 ?ya : ?a?。 步4:确定迭代步长:用二分法求满脚下式的λ: n?1 n n n 2 x ? x ? ? ( y ? x 步5:确定新的迭代起点: n ?1 a n a a a) ?( y n a n n n n ? xa )ta ( xa ? ?( ya ? xa )) ? 0 ? ?x ? x ? 步6:性查验: ?x a a a n a a ?? 第四节 步6:性查验: 非平衡分派方式 n ?1 a n 2 a ? ?x ? x ? ?x a n a a ?? 满脚上式则遏制计较;不然,令n=n+1,前往步2。 算法竣事。 该算法取迭代加权法十分类似,只是λ简直定分歧。 第五节 其他分派方式 2.系统最优分派模子及其求解算法 Wardrop还同时提出了第二道理,即系统最优(SO) 分派问题。 系统最优分派(System Optimum Assignment) 的定义是:正在拥堵的收集中,交通量该当按照使 得网中总即总行驶时间最小的准绳进行分 配。 第五节 其他分派方式 系统最优道理比力容易用数学模子来表述,其方针函 数是收集中所有用户总的最小,束缚前提和用户平 衡分派模子一样。因而,系统最优分派模子是: 第五节 其他分派方式 系统最优模子的求解,分三种环境: 1)当函数ta(xa)为时,此时用全有全无分派 方式即可使得方针函数最小化。 2)当函数ta(xa)为线性函数时,模子便是一个线 性的数学规划模子。 3)当函数为非线性时,能够通过形式, 成为一个用户平衡分派问题,解之即可。 第五节 其他分派方式 二、随机平衡分派方式SUE 非均衡分派模子——多径分派 SUE定义:交通收集中每个用户都认为本人所选择的 径是“”最小的径,再没有用户相信能依托单 方面改变径,能够削减其。 设某条径被选中的概率Pkrs是其值r、s间 各条径的中最小的概率。则径k上的流量为: f rs k ? qrs P ? qrs Pr(C ? C ,?l ) rs k rs k rs l 上式称为“SUE前提”。 SUE更具有遍及性,UE仅是SUE的一种特殊环境。 ?? 然后,成立数学规划模子,采用F-W算法求解。 第五节 三、动态交通分派 其他分派方式 从20世纪50年代到80年代静态交通分派理论惹起了交 通工程界和使用数学界的极大乐趣,颁发了大量研究论文, 提出了上百种处理静态交通分派的模子取算法。 交通规划方式相对成熟之后,交通工程范畴的人们逐 渐把留意力更多的转向交通节制取。 OD矩阵的数据 所谓动态交通分派,就是将时变的交通出行合理分派到 分歧的径上,以降低小我的出行费用或系统总费用。 正在交通供给情况以及交通需求情况均为已知的前提下, 阐发其最优的交通流量分布模式,从而为交通流节制取管 理、动态径等供给根据。 第五节 归纳综合: 其他分派方式 静态交通分派是以OD交通量为对象、以交通规划为 目标而开辟出来的交通需求预测模子; 动态交通分派则是以网交通流为对象、以交通控 制取为目标开辟出来的交通需求预测模子。 智能交通系统(ITS)的成长需要动态分派手艺的支 持,ITS中的先辈的出行者消息系统(ATIS)、车辆线 系统(VRGS)等焦点部门都需要动态分派做为理论 根本。 第五节 其他分派方式 动态交通分派特点: 动正在交通流是跟着时间 的推移,正在所选的径上 沿着各个段逐步向起点 活动的,既不是霎时布满 各段,也不是正在各段 上“原地踏步”不动; 动正在段是实动而 不是“伪动” ; 动正在交通需求是时变的。 第四节 其他分派方式 动态交通分派的成长 动态交通流分派理论从提出至今颠末了20多年的发 展; 研究仍然处于成长阶段。次要缘由是考虑了时间变 动要素; 从研究方式角度而言,能够分为:数学规划建模方 法、最优节制理论建模方式、变分不等式理论建模方 法和计较机模仿方式等四种路子。 第四节 其他分派方式 四、均衡交通分派模子的扩展 Beckmann模子为根基的数学规划模子,该模子简单易 行,正在现实工做中使用普遍。但因为模子是基于对交通 收集特征以及出行者行为特征抱负化的假设上,某些情 况下会形成很大误差,需要改良。 动态交通分派 随机交通分派 组合模子 考虑段、车型 等彼此影响的交 通分派 根基数学规划模子 货运收集平衡 模子 公交分派 集成交通信号节制等管 理办法的交通分派 第四节 其他分派方式 五、交通分派中存正在的问题 不是计较存正在的问题,而是模子假设前提前提。 1.对交通流量的近似假设 OD交通流量是不变不变的、,然后找收集均衡; 现实:OD正在不竭变化(日平均流量取代) 2.操纵者线选择方式的假定 明白交通情况、阻; 且都选择从起点到起点的最短径 3.交通收集的局限性 简化收集;节点取小区OD量的集中点(质心)的关系 走行时间函数的简化 第五节 其他分派方式 t 2 ( x2 ) ? 15 ? 0.1x2 将正在交通体例划分中求出的公共汽车和汽车的 OD 交通量用全有 全无分派法和增量分派法(3等分)分派到以下网上去。 阻函数: t1 ( x1 ) ? 10 ? 0.1x1 t 3 ( x3 ) ? 5 ? 0.1x3 t5 ( x5 ) ? 10 ? 0.1x5 4 1 1 3 2 2 4 5 t 4 ( x4 ) ? 5 ? 0.1x4 t 6 ( x6 ) ? 15 ? 0.1x6 5 3 发生吸引点 6 公共汽车线 16. 3 63. 1 11. 1 90. 5 4. 3 12. 1 21. 4 37. 8 3 計 38. 4 91. 7 36. 5 166. 5 汽车的OD表 O/D 1 2 3 1 13. 2 12. 1 3. 2 2 12. 0 45. 7 9. 6 3 3. 0 8. 8 16. 0 合 计 28. 2 66. 6 28. 8 公共汽车的OD表 O/D 1 2 1 4. 5 4. 2 2 4. 5 17. 4 3 1. 0 2. 3 合 计 10. 0 23. 8 3 1. 1 2. 5 5. 5 9. 0 合计 9. 8 24. 3 8. 7 42. 8 合计 28. 6 67. 3 27. 7 123. 7 第五节 其他分派方式 【例题】设图示交通收集的 OD 交通需求量为 q ? 200辆,各 径的交通费用函数别离为: c1 ? 5 ? 0.10q1 , c2 ? 10 ? 0.025q2 , c3 ? 15 ? 0.025q3 试用全有全无分派法、增量分派法和平衡分派法求出分派结 果,并进行比力。 径2 径1 径3 D 总结 交通分派的概念、常用方式; 交通收集的暗示方式; Wardrop均衡分派道理; 全有全无分派方式; 增量分派方式; 用户均衡和系统最优分派方式; Logit模子取随机分派方式; 动态交通分派的概念。

第四节 非平衡分派方式 三、不变多径分派方式(随机分派法) 现实上:交通收集的复杂性 段通情况的多变性 各个出行者客不雅判断的多样性 分歧出行者所的最短径将是分歧的,随机的。交通规划分派精讲_营销/勾当筹谋_打算/处理方案_适用文档。所有